КОМПЛЕКСНОЕ ПРОСТРАНСТВО

комплексное аналитическое пространство,- аналитическое пространство над полем комплексных чисел. Наиболее простым и употребительным К. п. является числовое комплексное пространство С ⁿ, точками, или элементами, к-рого являются всевозможные n-строки z=(z₁, . .., z_n), z' = (z'₁,..., z'_n), . .., составленные из произвольных комплексных чисел z_v=x_v+iy_v,.v=l, 2, . . ., n. К. п. С ⁿ есть векторное пространство над полем комплексных чисел С с операциями сложения

и умножения на число

а также метрическое пространство с евклидовой метрикой

Иначе говоря, К. п. С" получается в результате комплексификации числового действительного пространства R²ⁿ. К. п. С ⁿ есть топологич. произведение пкомплексных плоскостей

Лит.:[1] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., М., 1976; [2] Бурбаки Н., Общая топология. Топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства, пер. с франц., М., 1969.

Е. Д. Соломенцев.